Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E． 若∠CBD：∠DBA=3：1，则∠A=

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：由线段垂直平分线的性质可知DB=DA，可得∠A=∠DBA，又由条件可知∠CBD=3∠A，则在Rt△ABC中可得∠A+∠A+3∠A=90°，可求得∠A．

解答：解：
∵MN为AB垂直平分线，且D在MN上，
∴DA=DB，
∴∠A=∠DBA，
∵∠CBD：∠DBA=3：1，
∴∠CBD=3∠DBA=3∠A，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
即∠A+∠A+3∠A=90°，
解得∠A=18°，
故答案为：18°．

点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理及方程思想的应用．