Question

如图所示，在四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=4

3

，AD=4，则四边形ABCD的面积是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：要想求得四边形ABCD的面积，必须加以辅助线使四边形变成可以求得面积的图形，根据图形特点和已知条件，可以延长BA、CD相交于E，然后求出即可．

解答：解：延长BA、CD相交于E，
∵∠A=135°，∠B=∠D=90°
∴∠C=360°-90°-90°-135°=45°，
∴△BCE和△ADE都是等腰直角三角形．
S_{四边形ABCD}=S_△BCE-S_△ADE
=

1

2

×4

3

×4

3

-

1

2

×4×4
=24-8
=16．
故答案为：16．

点评：本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．