Question

为实现区域教育均衡发展，我区计划对M，N两类薄弱学校全部进行改造．已知改造一所M类学校和两所N类学校共需资金230万元；改造两所M类学校和一所N类学校共需资金205万元．问改造一所M类学校和一所N类学校分别需要多少万元的资金？
（1）老师让两位同学上黑板板演，其中甲同学设了一个未知数，请你帮他写出完整的解答过程．
（2）另一位乙同学设了两个未知数，却没法做下去，老师说也可以做，但需要列两个不同的方程，爱动脑的你能帮助她列出方程吗？
解：设改造一所M类学校需要x万元资金；改造一所N类学校需要y万元资金，根据题意可得
方程①：

 

方程②：

 

（3）丙同学说我一个未知数也没有设，也可以求出答案来．请聪明的你写出丙同学的方法．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）设改造一所M类学校需要x万元，则改造一所N类学校需要

230-x

2

万元．依据“改造两所M类学校和一所N类学校共需资金205万元”列出方程并解答；
（2）可根据“改造一所M类学校和两所N类学校共需资金230万元；改造两所M类学校和一所N类学校共需资金205万元”，列出方程；
（3）要根据“题意得到3所M类学校和3所N类学校一共需要435万元；则易求一所M类学校和一所N类学校所花费的费用是145万元，则根据“一所M类学校和两所N类学校共需资金230万元”进行解答．

解答：解：（1）设改造一所M类学校需要x万元，则改造一所N类学校需要

230-x

2

万元．
根据题意，可得方程 2x+

230-x

2

=205，
 

230-x

2

=85，
解得x=60．                              
答：改造一所M类学校和一所N类学校分别需要 60万元和85 万元资金；

（2）x+2y=230，2x+y=205；
            
（3）230+205=435（万元），
435÷3=145（万元），
205-145=60（万元），
230-145=85（万元），
答：改造一所M类学校和一所N类学校分别需要60万元和85万元资金．
方法2：N类：（230×2-205）÷3=85．
M类：（205×2-230）÷3=60．

点评：本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式（组）的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．