Question

观察：（x-1）（x+1）=x²-1，（x-1）（x²+x+1）=x³-1，（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，利用规律回答：如果：（a-1）（a⁵+a⁴+a³+a²+a+1）=0，则a²⁰⁰⁷-a²⁰⁰⁶=

 

．

Answer 1

考点：整式的混合运算

专题：规律型

分析：首先根据规律得出a⁶=1，求出a=±1，再分别代入计算即可．

解答：解：根据题意得：（a-1）（a⁵+a⁴+a³+a²+a+1）=a⁶-1=0，
∴a⁶=1，
∴a=±1；
当a=1时，a²⁰⁰⁷-a²⁰⁰⁶=1-1=0；
当a=-1时，a²⁰⁰⁷-a²⁰⁰⁶=-1-1=-2．

点评：本题考查了特殊的整式乘法运算；根据题意得出的规律进行计算求值是解决问题的关键；注意分类计算．