Question

【题目】如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，弧AC，弧BC的中点分别是M，N，P，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是【 】

A. B. C. 13 D. 16

Answer 1

【答案】C

【解析】连接OP，OQ，根据DE，FC，，的中点分别是M，N，P，Q得到OP⊥AC，OQ⊥BC，从而得到H、I是AC、BD的中点，利用中位线定理得到OH+OI=（AC+BC）=9和PH+QI，从而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解．

解：连接OP，OQ，

∵DE，FC，，的中点分别是M，N，P，Q，

∴OP⊥AC，OQ⊥BC，

∴H、I是AC、BD的中点，

∴OH+OI=（AC+BC）=9，

∵MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，

∴PH+QI=18﹣14=4，

∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13，

故选C．

“点睛”本题考查了中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线，题目中还考查了垂径定理的知识，难度不大．