Question

6．如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°．点O是BC中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C．设点D经过的路径长为x，OD长为y．则函数y的图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 作OE⊥AB，根据等腰三角形的性质和勾股定理表示出DE、OD、OE，当0＜x≤4时，根据勾股定理表示出y²，即可判断图象．

解答 解：如图，作OE⊥AB，
∵点O是BC中点，AB=AC=4，∠BAC=120°．
∴AO=2，BO=2$\sqrt{3}$，OE=$\sqrt{3}$，BE=3，
设BD=x，OD=y，
∴DE=3-x，
在Rt△ODE中，
DE²+OE²=OD²，
∴y²=（3-x）²+（$\sqrt{3}$）²
整理得：y²=x²-6x+12，
当0＜x≤4时，y²=x²-6x+12，函数的图象呈抛物线并开口向上，
故选：A．

点评 本题考查了动点问题的函数图象，根据图形运用数形结合列出函数表达式是解决问题的关键．