Question

18．计算：$\sqrt{（-3）^{2}}$÷（-$\frac{1}{3}$）^-1-（$\frac{1}{\sqrt{3}-1}$）⁰=-2，2$\sqrt{3}$÷（$\frac{1}{\sqrt{2}}$-$\frac{1}{\sqrt{6}}$）=3$\sqrt{6}$+3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算$\sqrt{（-3）^{2}}$÷（-$\frac{1}{3}$）^-1-（$\frac{1}{\sqrt{3}-1}$）⁰；先把（$\frac{1}{\sqrt{2}}$-$\frac{1}{\sqrt{6}}$）分母有理化得到2$\sqrt{3}$÷（$\frac{1}{\sqrt{2}}$-$\frac{1}{\sqrt{6}}$）=2$\sqrt{3}$÷（$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{6}}{6}$），然后通分后进行二次根式的除法运算．

解答 解：$\sqrt{（-3）^{2}}$÷（-$\frac{1}{3}$）^-1-（$\frac{1}{\sqrt{3}-1}$）⁰=3÷（-3）-1
=-1-1
=-2；
2$\sqrt{3}$÷（$\frac{1}{\sqrt{2}}$-$\frac{1}{\sqrt{6}}$）=2$\sqrt{3}$÷（$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{6}}{6}$）
=2$\sqrt{3}$÷$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{6}$
=2$\sqrt{3}$•$\frac{6}{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}$
=3$\sqrt{6}$+3$\sqrt{2}$．
故答案为-2；3$\sqrt{6}$+3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．