Question

9．已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，D、F恰好分别经过点B、C．
（1）∠DBC+∠DCB=90度；
（2）试说明：∠ABD+∠ACD=90°-∠A．

Answer 1

分析 （1）在△DBC中，根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB+∠D=180°，然后把∠D=90°代入计算即可；
（2）在Rt△ABC中，根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，然后把（1）中的结论代入计算即可．

解答 解：（1）在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，
而∠D=90°，
∴∠DBC+∠DCB=90°；
故答案为90；
（2）在Rt△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A=180°，
而∠DBC+∠DCB=90°，
∴∠ABD+∠ACD=90°-∠A．

点评 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．准确识别图性是解题的关键．