【题目】（1）如图1，小明用尺规作图画∠AOB的角平分线OP，作图依据是__________（填写全等三角形的判定方法）；
（2）如图2，小亮用直角三角尺按照下面的方法画∠AOB的角平分线：①在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；②分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P；③画射线OP．则射线OP平分∠AOB．以上画角平分线，用到的三角形全等的判定方法是___________；
（3）如图3，小丽用刻度尺按照下面的方法画∠AOB的角平分线：①在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；②连接M、N，取线段MN的中点P；③画射线OP．则射线OP平分∠AOB．请帮助小丽说明画图的正确性．
【答案】 SSS HL
【解析】试题分析：（1）在图1中，连接MN和NP，由作图可知：OM=ON，MP=NP，又∵OP=OP，所以由“边边边”可证△OPM≌△OPN，从而得到∠AOP=∠BOP，∴作图依据是“SSS”；
（2）如图2，由已知条件和作图过程可知，OM=ON，∠OMP=∠ONP=90°，又∵OP=OP，∴由“HL”可证Rt△OPM≌Rt△OPN，从而得到∠AOP=∠BOP，∴用到的三角形全等判定方法是“HL”；
（3）如图3，由小丽的作法可知：OM=ON，PM=PN，又∵OP=OP，所以可由“SSS”证得△OPM≌△OPN，从而得到∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB.
试题解析：
（1）如图1，连接MN和NP，由作图可知：OM=ON，MP=NP，又∵OP=OP，
∴ 在△OPM和△OPN中： 
，
∴ △OPM≌△OPN（SSS）；
（2）如图2，由已知条件和作图过程可知，OM=ON，∠OMP=∠ONP=90°，
又∵OP=OP，
∴在Rt△OPM和Rt△OPN中： 
，
∴Rt△OPM≌Rt△OPN（HL）；
（3）∵点P是MN 的中点，∴PM=PN,
在△AOB和△DOC中： 
，
∴△OPM≌△OPN（SSS）
∴∠POM=∠PON，即OP 是∠AOB的角平分线．
阅读快车系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有( )
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
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【题目】我省2013年的快递业务量为1．4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4．5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A. 1．4（1＋x）＝4．5
B. 1．4（1＋2x）＝4．5
C. 1．4（1＋x）2＝4．5
D. 1．4（1＋x）＋1．4（1＋x）2＝4．5
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【题目】如图，在不等边△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3，△AMP的面积是6，下列结论：①AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC+∠MPB=90°，⑤△PQN的周长是7，其中正确的有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．
（1）求证：AD=AG；
（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．
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