【题目】袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球,球上分别标有数字1,2,3,4,5,6.
(1)从袋中摸出一个小球,求小球上数字小于3的概率;
(2)将标有1,2,3数字的小球取出放入另外一个袋中,分别从两袋中各摸出一个小球,
求数字之和为偶数的概率.(要求用列表法或画树状图求解)
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)先列出摸出一个小球的所有可能的结果,再找出小球上数字小于3的结果,然后利用概率公式求解即可;
(2)先用表格列出从两袋中摸出小球的所有可能的结果,再计算两个小球数字之和,从而得出数字之和为偶数的结果,然后利用概率公式计算即可.
(1)依题意,从袋中摸出一个小球的结果有6种,即,它们每一种出现的可能性相等
其中,小球上数字小于3的结果有2种,即
故小球上数字小于3的概率为;
(2)依题意,用列表法列出从两袋中摸出小球的所有可能的结果如下:
4 | 5 | 6 | |
1 | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
2 | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
3 | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
其中,数字之和为偶数的结果有4种,即
故两个小球上数字之和为偶数的概率为.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx(a<0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?
(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.
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【题目】如图,在△ABC中,AC=BC=5,AB=8,AB⊥x轴,垂足为A,反比例函数y=(x>0)的图象经过点C,交AB于点D.
(1)若OA=AB,求k的值;
(2)若BC=BD,连接OC,求△OAC的面积.
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【题目】如图,在平面坐标系xOy中,点A的坐标为(1,0),点P的横坐标为2,将点A绕点P旋转,使它的对应点B恰好落在x轴上(不与A点重合);再将点B绕点O逆时针旋转90°得到点C.
(1)直接写出点B和点C的坐标;
(2)求经过A,B,C三点的抛物线的表达式.
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【题目】如图,是等边三角形,
是等腰直角三角形,
,
于点
,连
分别交
,
于点
,
,过点
作
交
于点
,则下列结论:
①;②
;③
;④
;⑤
..其中正确结论的个数为( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
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【题目】如图,直线y=2x+6与反比例函数y=(k>0)的图象交于点A(1,m),与x轴交于点B,平行于x轴的直线y=n(0<n<6)交反比例函数的图象于点M,交AB于点N,连接BM.
(1)求m的值和反比例函数的表达式;
(2)直线y=n沿y轴方向平移,当n为何值时,△BMN的面积最大?
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【题目】张阿姨到某水果店购买苹果,老板用电子秤称得重量为5千克.张阿姨怀疑重量不对,把苹果放入自带的重为0.6千克的水果篮中,要求放在电子秤上再称一遍,称得重量为5.75千克.老板客气的说“除去篮子后重量5.15千克,老顾客了,多0.15千克就算了”,张阿姨高兴的付了钱.则以下说法正确的是( )
A.张阿姨赚了,苹果的实际质量为5.15 千克B.张阿姨不赚也不亏,苹果的实际质量为5千克
C.张阿姨亏了,苹果的实际质量为4.85千克D.张阿姨亏了,苹果的实际质量为4千克
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【题目】若二次函数y=ax2+bx﹣2的图象与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,且过点C (3,﹣2).
(1)求二次函数表达式;
(2)若点P为抛物线上第一象限内的点,且S△PBA=5,求点P的坐标;
(3)在AB下方的抛物线上是否存在点M,使∠ABO=∠ABM?若存在,求出点M到y轴的距离;若不存在,请说明理由.
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【题目】为进一步发展基础教育,自2014年以来,某县加大了教育经费的投入,2014年该县投入教育经费6000万元。2016年投入教育经费8640万元。假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同。
(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率;
(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2017年该县投入教育经费多少万元。
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