Question

已知方程2x+

8x

-4=0的两个根为x₁、x₂．求

1

x1-1

+

1

x2-1

的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：原方程整理为x+

2

x

-2=0，利用换元法：设

x

=t，则t²+

2

t-2=0，设此方程的两根为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=-

2

，ab=-2，利用x₁=a²，x₂=b²，计算出x₁+x₂=（a+b）²-2ab=6，x₁x₂=4，然后把原式通分后利用整体代入的方法计算．

解答：解：原方程整理为x+

2

x

-2=0，
设

x

=t，则t²+

2

t-2=0，设此方程的两根为a、b，则a+b=-

2

，ab=-2，
因为x₁=a²，x₂=b²，
所以x₁+x₂=（a+b）²-2ab=6，x₁x₂=4，
所以原式=

x1-1+x2-1

(x1-1)(x2-1)

=

x1+x2-2

x1x2-(x1+x2)+1

=

6-2

4-6+1

=-4．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．