Question

如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂、l₃上，且l₁，l₂之间的距离为1，l₂、l₃之间的距离为3，则AC的长是（　　）

• A、2

  17

• B、5

  2

• C、2

  5

• D、4

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰直角三角形

专题：

分析：过A、C点作l₃的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等求出BE=AD=3，由勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．

解答：解：作AD⊥l₃于D，作CE⊥l₃于E，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°
又∠DAB+∠ABD=90°
∴∠BAD=∠CBE，
在△ABD和△BEC中，

∠ADB=∠BEC ∠BAD=∠EBC AB=BC

，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴BE=AD=3，
在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC=

32+(1+3)2

=5，
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=

AB2+BC2

=

52+52

=5

2

．
故选B．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．