Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，函数y（x＜0）的图象经过点A．

（1）求k的值；

（2）若过点A的直线l平行于直线OB，且交函数y（x＜0）的图象于点D．

①求直线l的表达式；

②定义：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y（x＜0）的图象在点A，D之间的部分与线段AD围成的区域（含边界）为W．结合函数图象，直接写出区域W内（含边界）的整点个数．

Answer 1

【答案】（1）k＝6；（2）①直线l的表达式为y＝﹣x﹣5；②2个.

【解析】

（1）B（3，3），C（5，0），四边形OABC是平行四边形，则AB＝OC＝5，得到点A的坐标为（2，3），即可求解；

（2）①由过点A的直线l平行于直线OB，设直线l的表达式为y＝x＋b，把点A的坐标（2，3）代入上式即可求解；②将函数表达式：y与直线表达式：y＝x5联立得：点D的坐标为（3，2），而点A（2，3），即可求解．

解：（1）∵B（3，﹣3），C（5，0），四边形OABC是平行四边形，

∴AB＝OC＝5，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），

∴k＝6；

（2）①设直线OB的表达式为y＝mx，

由B点坐标（3，﹣3），可求m＝﹣1，

∵过点A的直线l平行于直线OB，

∴设直线l的表达式为y＝﹣x+b，

把点A的坐标（﹣2，﹣3）代入上式并解得：b＝﹣5，

故：直线l的表达式为y＝﹣x﹣5；

②将函数表达式：y与直线表达式：y＝﹣x﹣5联立并整理得：

x2+5x+6＝0，解得：x＝﹣2或﹣3，

故点D的坐标为（﹣3，﹣2），而点A（﹣2，﹣3），

由图象分析可见：在点A，D之间的部分与线段AD围成的区域（含边界）为W内，只有D、A两个整点．