Question

【题目】一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m.

(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示)，求抛物线的解析式；

(2)求支柱的长度；

(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明你的理由.

Answer 1

【答案】（1）y=x2+6；（2）5.5米；（3）能并排行驶这样的三辆汽车.

【解析】

（1）根据题目可知A，B，C的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解．
（2）设F点的坐标为（5，yF）可求出支柱MN的长度．
（3）设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和．做GH垂直AB交抛物线于H则可求解．

解：(1)根据题目条件，A、B、C的坐标分别是（－10，0）、（10，0）、（0，6）.

设抛物线的解析式为y＝ax2＋c，

将B、C的坐标代入y＝ax2＋c，得

解得a＝，c＝6.

所以抛物线的表达式是y＝x2＋6.

(2)可设，于是,

从而支柱EF的长度是10－4.5＝5.5米.

(3)设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和，则G点坐标是.

过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则.

根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.