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【题目】如图,△ABC中,ABAC,∠B60°,PBC边上一点,将AP绕点A逆时针旋转60°,点P旋转后的对应点为P',连接CP'

1)画出旋转后示意图;

2)连接PP',若∠BAP20°,求∠PP'C的度数.

【答案】1)详见解析;(240°.

【解析】

1)根据题意画出旋转后的图形即可;

2)根据旋转的性质证明三角形ABP和三角形ACP′全等进而可求解.

解:(1)如图即为旋转后的示意图.

2)根据旋转的性质可知:

APAP′∠PAP′60°

∴△APP′是等边三角形.

∴∠AP′P60°

∵△ABC中,ABAC∠B60°

∴△ABC是等边三角形,

∴∠BAC60°

∴∠BAP∠CAP′20°

∴△ABP≌△ACP′SAS),

∴∠AP′C∠APB180°60°20°100°

∴∠PP′C100°60°40°

答:∠PP'C的度数为40°

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