【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠B=60°,P是BC边上一点,将AP绕点A逆时针旋转60°,点P旋转后的对应点为P',连接CP'.
(1)画出旋转后示意图;
(2)连接PP',若∠BAP=20°,求∠PP'C的度数.
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【题目】甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教.
(1)若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名,则所选的2名教师性别相同的概率是 .
(2)若从报名的4名教师中随机选2名,用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率.
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【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C,给出如下定义:若⊙C上存在两个点A,B,使得∠APB=60°,则称P为⊙C 的关联点。已知点D(,),E(0,-2),F(,0)
(1)当⊙O的半径为1时,
①在点D,E,F中,⊙O的关联点是 ;
②过点F作直线交y轴正半轴于点G,使∠GFO=30°,若直线上的点P(m,n)是⊙O的关联点,求m的取值范围;
(2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点,求这个圆的半径r的取值范围。
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴、y轴上,D是对角线的交点,若反比例函数y=的图象经过点D,且与矩形OABC的两边AB,BC分别交于点E,F.
(1)若D的坐标为(4,2)
①则OA的长是 ,AB的长是 ;
②请判断EF是否与AC平行,井说明理由;
③在x轴上是否存在一点P.使PD+PE的值最小,若存在,请求出点P的坐标及此时PD+PE的长;若不存在.请说明理由.
(2)若点D的坐标为(m,n),且m>0,n>0,求的值.
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【题目】一个不透明的盒子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其余都相同.
(1)你同意下列说法吗?请说明理由.
①搅匀后从中任意摸出一个球,不是白球就是红球,因此摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的.
②如果将摸出的第一个球放回搅匀后再摸出第二个球,两次摸球就可能出现3种结果,即“都是红球”、“都是白球”、“一红一白”.这三个事件发生的概率相等.
(2)搅匀后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为,应如何添加红球?
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【题目】如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC=10cm,BC=16cm.点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动,同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动,它们的速度均为1cm/s.连接DE,设运动时间为t(s)(0<t<10),解答下列问题:
(1)当t为何值时,△BDE的面积为7.5cm2;
(2)在点D,E的运动中,是否存在时间t,使得△BDE与△ABC相似?若存在,请求出对应的时间t;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知,在矩形ABCD中,连接对角线AC,将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△EFG,并将它沿直线AB向左平移,直线EG与BC交于点H,连接AH,CG.
(1)如图①,当AB=BC,点F平移到线段BA上时,线段AH,CG有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你的猜想;
(2)如图②,当AB=BC,点F平移到线段BA的延长线上时,(1)中的结论是否成立,请说明理由;
(3)如图③,当AB=nBC(n≠1)时,对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作,线段AH,CG有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你的猜想.
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【题目】如图,在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO,将纸片翻折后,点B恰好落在轴上,记为,折痕为CE.直线CE的关系式是,与轴相交于点F,且AE=3.
(1)求OC长度;
(2)求点的坐标;
(3)求矩形ABCO的面积.
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【题目】关于x的二次函数y=x2+bx+b2在b≤x≤b+3范围内,函数值有最小值21,则b的值是( )
A. 或2B.或±2C.﹣4或D.1或﹣4或
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