Question

一直角三角形的三边为直径向外作半圆，若有两个半圆的面积分别为8π和15π，则第三个半圆的面积为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：分类讨论

分析：先设直角三角形的三边分别为a、b、c，再由勾股定理及圆的面积公式即可得出A、B、C之间的关系．

解答：解：设直角三角形的三边分别为a、b、c，
则A=

πa2

8

；
B=

πb2

8

；
C=

πc2

8

；
∴A+C=

π

8

（a²+c²），
∵a²+c²=b²，
∴A+C=

πb2

8

b²=B，
∴B=A+C，
当B=15π，A=8π时，则第三个半圆的面积为7π；
当A=15π，C=8π时，则第三个半圆的面积为23π；
故答案为：7π或23π．

点评：本题考查的是勾股定理及圆的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．