Question

如图，在△ABC中，∠ABC的内角平分线延长后与∠ACB的外角平分线相交于点P．已知∠A=60°，则∠P等于

 

度．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据角平分线的定义得∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，由三角形外角的性质有∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠ABC+∠A，则2∠P+2∠PBC=∠ABC+∠A，即可得到∠P=

1

2

∠A．

解答：解：∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠ABC+∠A，BP平分∠ABC，PC平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，
∴2∠P+2∠PBC=∠ABC+∠A，
∴2∠P=∠A，即∠P=

1

2

∠A．
∵∠A=60°，
∴∠P=30°．
故答案为：30．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．