Question

【题目】已知直角三角板和直角三角板，，，．

（1）如图1，将顶点和顶点重合，保持三角板不动，将三角板绕点旋转，当平分时，求的度数；

（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板，猜想与有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；

（3）如图3，将顶点和顶点重合，保持三角板不动，将三角板绕点旋转．当落在内部时，直接写出与之间的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）或

【解析】

（1）根据角平分线的性质求出∠FCA，即可求出∠ACE；

（2）根据同角的余角相等即可求出；

（3）∠ACD和∠BCF都和∠ACF关系紧密，分别表示它们与∠ACF的关系即可求解．

（1）∵平分

∴

∴

（2）猜想：

理由：∵

∴

（3）因为CA在∠DCF内侧，

所以∠DCA=∠DCF-∠ACF=45°-∠ACF，∠BCF=∠BCA-∠ACF=90°-∠ACF，

所以或