Question

3．已知：抛物线C₁：y=（x+1）²+1
（1）抛物线C₁的顶点A的坐标（-1，1），它与y轴交点B的坐标是0，2）．
（2）在平面直角坐标系中画出C₁的图象（不必列表）．
（3）画出C₁平移后的图象C₂，使点B平移到点C（2，0）的位置，平移后的抛物线C₂的顶点为D．
（4）连结BC，AD，直接写出C₁上A，B两点之间的部分平移至D，C两点之间时扫过的面积4．

Answer 1

分析 （1）根据顶点式即可求得；
（2）利用五点法画出图象即可；
（3）画出平移后的图象，根据图象即可得到平移方向和距离，从而求得顶点D的坐标；
（4）根据图象求得即可．

解答 解：（1）∵抛物线C₁：y=（x+1）²+1，
∴顶点A的坐标为（-1，1），
令x=0，则y=2
∴与y轴的交点为（0，2）；
故答案为（-1，1），（0，2）；
（2）画出C₁的图象如图：

（3）如上图，
∵B（0，2），C（2，0），
∴B点向下平移2个单位，向右平移2个单位得到C，
∴平移后的顶点D的坐标为（1，-1）；
（4）根据图象即可求得A，B两点之间的部分平移至D，C两点之间时扫过的面积为4．
故答案为4．

点评 本题考查了二次函数的图象，以及二次函数图象与几何变换，求得D点的坐标是解题的关键．