Question

如图所示的图案中，分别有向外突出和向内凹陷的八个角，已知向外突出的角中，∠A₁=∠A₃=∠A₅=∠A₇=25°，∠A₂=∠A₄=∠A₆=∠A₈=35°，则所有向内凹陷的角∠B₁，∠B₂，∠B₃，∠B₄，∠B₅，∠B₆，∠B₇，∠B₈的度数和为

 

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Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：

分析：连接A₁A₂；A₂A₃；A₃A₄；A₄A₅；A₅A₆；A₆A₇；A₇A₈；A₁A₈，根据多边形内角和定理可得即可得到1680°-（∠B₁+∠B₂+∠B₃+…+∠B₈）=1080°，从而求解．

解答：解：如图所示，连接A₁A₂；A₂A₃；A₃A₄；A₄A₅；A₅A₆；A₆A₇；A₇A₈；A₁A₈；
则连线所形成的图案是八边形，
∵八边形的内角和=（8-2）×180°=1080°，
又∵（∠A₈A₁B₁+∠A₁+∠B₂A₁A₂）+（∠A₁A₂B₂+∠A₂+∠B₃A₂A₃）+…+（∠A₇A₈B₈+∠A₈+∠A₁A₈B₁）
=[（∠B₂A₁A₂+∠A₁A₂B₂）+（∠B₃A₂A₃+∠A₂A₃B₃）+…+（∠A₁A₈B₁+∠B₁A₁A₈）]+[（∠A₁+∠A₃+∠A₅+∠A₇）+（∠A₂+∠A₄+∠A₆+∠A₈）]
=[（180°-∠B₁）+（180°-∠B₂）+（180°-∠B₃）+…+（180°-∠B₈）]+（4×25°+4×35°）
=180°×8-（∠B₁+∠B₂+∠B₃+…+∠B₈）+240°
=1680°-（∠B₁+∠B₂+∠B₃+…+∠B₈）
=1080°
∴∠B₁+∠B₂+∠B₃+…+∠B₈=1680°-1080°
=600°．
故答案为：600°．

点评：考查了多边形内角与外角，多边形内角和定理：（n-2）．•80 （n≥3）且n为整数）．