Question

（1）解方程：（2x-1）²=x（3x+2）-7
（2）如果实数x满足x²+2x-3=0，求代数式（

x2

x+1

+2）÷

1

x+1

的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：（1）方程整理后，利用配方法求出解即可；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后将已知等式变形代入计算即可求出值．

解答：解：（1）原方程可化为：4x²-4x+1=3x²+2x-7，即x²-6x=-8，
配方得：x²-6x+9=1，即（x-3）²=1，
开方得：x-3=1或x-3=-1，
解得：x₁=2，x₂=4；
（2）原式=

x2+2x+2

x+1

•（x+1）=x²+2x+2，
由x²+2x-3=0，得到x²+2x=3，
则原式=3+2=5．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程-配方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．