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【题目】如图1AB为半圆O的直径,半径OPAB,过劣弧AP上一点DDCAB于点C.连接DB,交OP于点E,∠DBA22.5°

OC2,则AC的长为    

试写出ACPE之间的数量关系,并说明理由;

连接AD并延长,交OP的延长线于点G,设DCxGPy,请求出xy之间的等量关系式. (请先补全图形,再解答)

【答案】 ;⑵ 见解析;⑶ y=

【解析】

1)如图,连接OD,则有∠AOD=45°,所以DOC为等腰直角三角形,又OC=2,所以DO=AO=2,故可求出AC的长;

2)连接ADDP,过点DDFOP,垂足为点F. AC=PFAC=EF DP=DE

PF=EF=,故可证出PE=2AC

3)首先求出,再求AB=,再证DGE≌△DBA,GE=AB=,由PE=2ACPE=2,再根据GP=GEPE可求结论.

1)连接OD,如图,

∵∠B=22.5°

∴∠DOC=45°,

DCAB

∴△DOC为等腰直角三角形,

OC=2

OD=2,

AO=2

AC=AO-OC=.

连接ADDP,过点DDFOP,垂足为点F.

OPAB,

∴∠POD=DOC=45°

AD=PD

DOC为等腰直角三角形,

DC=CO,

易证DF=CO

DC=DF

RtDACRtDPF,

PF=AC,

DO=AO,DOA=45°

∴∠DAC=67.5°

∴∠DPE=67.5°,

OD=OB,∠B=22.5°

∴∠ODE=22.5°

∴∠DEP=22.5°+45°=67.5°

∴∠DEP=DPE

PF=EF=

PE=2AC

3)如图2,由∠DCO=90°,∠DOC=45°

AB=2OD=

AB是直径,

∴∠ADB=EDG=90°

由(2)得AD=ED,DEG=DAC

DGE≌△DBA

GE=AB=

PE=2AC

PE=2

GP=GEPE=

即:y=

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A. B.3 C.5 D.12.5

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1)写出点AB的坐标,   并证明△MDE是等腰三角形;

2)△MDE能否为等腰直角三角形?若能,求此时点的坐标;若不能,说明理由;

3)若将P是抛物线在x轴下方的一个动点(点PMC不在同一条直线上)改为P是抛物线在x轴上方的一个动点,其他条件不变,△MDE能否为等腰直角三角形?若能求此时点P的坐标(直接写出结果);若不能,说明理由.

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②抛物线上一点Px轴的距离为4,求点P的坐标

③当nx时,函数值y的取值范围是-y≤2-n,求n的值

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2018·期间,该市此旅游景区共接待游客 万人,扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是

补全条形统计图;

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1)求该抛物线的解析式;

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3)试判断抛物线上是否存在一点K,使∠OMK90,说明理由.

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A.0.5B.1C.2D.

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