【题目】如图1,AB为半圆O的直径,半径OP⊥AB,过劣弧AP上一点D作DC⊥AB于点C.连接DB,交OP于点E,∠DBA=22.5°.
⑴ 若OC=2,则AC的长为 ;
⑵ 试写出AC与PE之间的数量关系,并说明理由;
⑶ 连接AD并延长,交OP的延长线于点G,设DC=x,GP=y,请求出x与y之间的等量关系式. (请先补全图形,再解答)
【答案】⑴ ;⑵ 见解析;⑶ y=
【解析】
(1)如图,连接OD,则有∠AOD=45°,所以△DOC为等腰直角三角形,又OC=2,所以DO=AO=2,故可求出AC的长;
(2)连接AD,DP,过点D作DF⊥OP,垂足为点F. 证AC=PF或AC=EF ,证DP=DE
证PF=EF=,故可证出PE=2AC ;
(3)首先求出,再求AB=,再证△DGE≌△DBA,得GE=AB=,由PE=2AC得PE=2,再根据GP=GE-PE可求结论.
(1)连接OD,如图,
∵∠B=22.5°,
∴∠DOC=45°,
∵DC⊥AB
∴△DOC为等腰直角三角形,
∵OC=2,
∴OD=2,
∴AO=2,
∴AC=AO-OC=.
⑵ 连接AD,DP,过点D作DF⊥OP,垂足为点F.
∵OP⊥AB,
∴∠POD=∠DOC=45°,
∴AD=PD,
∵△DOC为等腰直角三角形,
∴DC=CO,
易证DF=CO,
∴DC=DF,
∴Rt△DAC≌Rt△DPF,
∴PF=AC,
∵DO=AO,∠DOA=45°
∴∠DAC=67.5°
∴∠DPE=67.5°,
∵OD=OB,∠B=22.5°,
∴∠ODE=22.5°
∴∠DEP=22.5°+45°=67.5°
∴∠DEP=∠DPE
∴PF=EF=
∴PE=2AC
(3)如图2,由∠DCO=90°,∠DOC=45°得
∴ AB=2OD=
∵AB是直径,
∴∠ADB=∠EDG=90°,
由(2)得AD=ED,∠DEG=∠DAC
∴△DGE≌△DBA
∴ GE=AB=
∵ PE=2AC
∴ PE=2
∴ GP=GE-PE=
即:y=
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABOC的顶点B,C在反比例函数y=(x>O)的图象上,点A在反比例函数y=(k>O)的图象上,若点B的坐标为(1,2),∠OBC=90°,则k的值为( )
A. B.3 C.5 D.12.5
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【题目】如图,抛物线y=x2+x+4与x轴相交于点A、B与y轴相交于点C,抛物线的对称轴与x轴相交于点M,P是抛物线在x轴下方的一个动点(点P、M、C不在同一条直线上).分别过点A、B作直线CP的垂线,垂足分别为D、E,连接点MD、ME.
(1)写出点A,B的坐标, 并证明△MDE是等腰三角形;
(2)△MDE能否为等腰直角三角形?若能,求此时点的坐标;若不能,说明理由;
(3)若将“P是抛物线在x轴下方的一个动点(点P、M、C不在同一条直线上)”改为“P是抛物线在x轴上方的一个动点”,其他条件不变,△MDE能否为等腰直角三角形?若能求此时点P的坐标(直接写出结果);若不能,说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2-2mx-3m
(1)当m=1时,
①抛物线的对称轴为直线______,
②抛物线上一点P到x轴的距离为4,求点P的坐标
③当n≤x≤时,函数值y的取值范围是-≤y≤2-n,求n的值
(2)设抛物线y=x2-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低点的纵坐标为y0,直接写出y0与m之间的函数关系式及m的取值范围.
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【题目】随着交通道路的不断完善,带动了旅游业的发展,某市某旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点,该市旅游部门统计绘制出2018年“十·一”长假期间旅游情况统计图,根据以下信息解答下列问题:
⑴ 2018年“十·一”期间,该市此旅游景区共接待游客 万人,扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ;
⑵ 补全条形统计图;
⑶ 根据近几年到该市旅游人数增长趋势,预计2019年“十·一”节将有80万游客选择该市旅游,请估计有多少万人会选择去E景点旅游?
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【题目】抛物线过点,顶点为M点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)试判断抛物线上是否存在一点P,使∠POM=90.若不存在,说明理由;若存在,求出P点的坐标;
(3)试判断抛物线上是否存在一点K,使∠OMK=90,说明理由.
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【题目】随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷,在一次购物中,张华和李红都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”四种支付方式中选一种方式进行支付.
(1)张华用“微信”支付的概率是______.
(2)请用画树状图或列表法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.(其中“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”分别用字母“A”“B”“C”“D”代替)
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2﹣2ax+b的顶点在x轴上,P(x1,m),Q(x2,m)(x1<x2)是此抛物线上的两点.
(1)若a=1.
①当m=b时,求x1,x2的值;
②将抛物线沿y轴平移,使得它与x轴的两个交点间的距离为4,试描述出这一变化过程;
(2)若存在实数c,使得x1≤c﹣1,且x2≥c+7成立,则m的取值范围是_______.
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【题目】如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=2,点P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PBC=∠PCA,则线段AP长的最小值为( )
A.0.5B.﹣1C.2﹣D.
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