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【题目】如图,在等腰RtABC中,∠BAC90°BC2,点PABC内部的一个动点,且满足∠PBC=∠PCA,则线段AP长的最小值为(  )

A.0.5B.1C.2D.

【答案】C

【解析】

先计算出∠PBC+PCB45°,则∠BPC135°,利用圆周角定理可判断点P在以BC为弦的⊙O上,如图,连接OA交P′,作所对的圆周角∠BQC,利用圆周角定理计算出∠BOC90°,从而得到△OBC为等腰直角三角形,四边形ABOC为正方形,所以OABC2,OB=根据三角形三边关系得到APOAOP(当且仅当A、P、O共线时取等号,即P点在P′位置),于是得到AP的最小值.

解:∵△ABC为等腰直角三角形,

∴∠ACB45°,即∠PCB+PCA45°,

∵∠PBC=∠PCA

∴∠PBC+PCB45°,

∴∠BPC135°,

∴点P在以BC为弦的⊙O上,如图,连接OAP′,

所对的圆周角∠BQC,则∠BCQ180°﹣∠BPC45°,

∴∠BOC2BQC90°,

∴△OBC为等腰直角三角形,

∴四边形ABOC为正方形,

OABC2

OBBC

APOAOP(当且仅当APO共线时取等号,即P点在P′位置),

AP的最小值为2

故选:C

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OC2,则AC的长为    

试写出ACPE之间的数量关系,并说明理由;

连接AD并延长,交OP的延长线于点G,设DCxGPy,请求出xy之间的等量关系式. (请先补全图形,再解答)

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1)求证:CEAF

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A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ①③④

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(1)用含t的代数式表示线段DC的长;

(2)当点Q与点C重合时,求t的值;

(3)设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S,求St之间的函数关系式;

(4)当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时,直接写出t的值.

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(1)求的度数;

(2)已知在灯塔的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?

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【题目】小明准备进行如下操作实验:把一根长为的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.

1)要使这两个正方形的面积之和等于,小明该怎么剪?

2)小刚对小明说:这两个正方形的面积之和不可能等于.”小刚的说法对吗?请说明理由.

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1)求证:△ADF≌△BED

(问题解决)利用直尺和圆规作正三角形的内接正三角形(保留作图痕迹,不写作法)

2)如图,正△ABC的边长为a,作正△ABC的内接正△DEF,使△DEF的边长最短,并说明理由;

3)如图,作正△ABC的内接正△DEF,使FDAB

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【题目】如图,已知直线为常数)经过抛物线上的点及抛物线的顶点.抛物线与轴交于点,与轴的另一个交点为

1)求的值和点的坐标;

2)根据图象,写出满足的取值范围;

3)求四边形的面积.

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