Question

【题目】小明准备进行如下操作实验：把一根长为的铁丝剪成两段，并把每一段围成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于，小明该怎么剪？

（2）小刚对小明说：“这两个正方形的面积之和不可能等于.”小刚的说法对吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）剪成40cm和80cm的两段；（2）小刚的说法正确，理由见解析．

【解析】

（1）设剪成一段长为xcm，则另一段长为(120－x)cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于500cm2建立方程求出其解即可；

（2），如果方程有解就说明小刚的说法错误，否则正确．

（1）设剪成一段长为xcm，则另一段长为(120－x)cm，依题意得

，

解得，，∴把一根120cm长的铁丝剪成40cm和80cm的两段，围成的正方形面积之和为500cm2；

（2）小刚的说法正确，因为整理得，

，

∵△=－1600＜0，

∴两个正方形的面积之和不可能等于400cm2，

∴小刚的说法正确．