Question

【题目】如图，已知直线（为常数）经过抛物线上的点及抛物线的顶点．抛物线与轴交于点，与轴的另一个交点为．

（1）求的值和点的坐标；

（2）根据图象，写出满足的的取值范围；

（3）求四边形的面积．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）4

【解析】

(1)将A的坐标带入抛物线解析式即可得出K的值，同理求出M的值然后利用配方法把一般式配为顶点式，即可得出B的坐标;

(2)将A、B的坐标分别带入即可解答.

(3)先求出点C的坐标和点D的坐标，将四边形ABCD的面积分为，即可计算解答.

：（1）将点代入，得，

解得．

将点代入，得，

解得．

∴抛物线的解析式为．

∵．

∴点的坐标为．

（2）∵，坐标分别为，，

∴当时，的取值范围是．

（3）函数，当时，．

∴点坐标为，

当时，，

解方程得，．

∴点坐标为

∴．

∴四边形．