Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴．给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+b+c=0；④a＞0．其中正确的有（　　）

A．1个  B．2个   C．3个  D．4个

Answer 1

C

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【解答】解：①∵对称轴在y轴的右侧，

∴a、b异号，

∴ab＜0．

又∵抛物线与y轴交于负半轴，

∴c＜0，

∴abc＞0．

故①错误；

②：如图所示，抛物线开口方向向上，则a＞0．

又∵0＜﹣＜1，

∴﹣b＜2a，

∴2a+b＞0．

故②正确；

③把点（1，0）代入函数解析式得到：a+b+c=0，故③正确；

④抛物线开口方向向上，则a＞0．

故④正确．

综上所述，正确的个数是3个．

故选：C．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系的知识：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b²﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．