【题目】如图,矩形纸片ABCD的长AD=9 cm,宽AB=3 cm,将其沿EF折叠,使点D与点B重合.
(1)求证:DE=BF;
(2)求BF的长.
【答案】(1)见解析; (2) BF长5 cm.
【解析】
(1)根据折叠的性质及平行线的性质即可得出∠BEF=∠BFE,即可得证;(2)设DE的的长为xcm,则AE= (9一x)cm.BE=xcm,根据勾股定理得AE2 +AB2=BE2,代入即可求出x,在得出BF的长.
(1)因为矩形纸片ABCD沿EF折叠,点D与点B重合。
所以DE=BE,∠DEF=∠BEF.
因为AD// BC.
所以∠DEF=∠BFE.
所以∠BEF=∠BFE,
所以BE=BF.所以DE=BF.
(2)设DE的的长为xcm,则AE= (9一x)cm.BE=xcm,
因为四边形ABCD是矩形.
所以∠A=90°.
根据勾股定理得AE2 +AB2=BE2,
即(9-x)2+32=x2,
解得x=5.
即BF长5 cm.
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【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2;
(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π);
(4)求出(2)△A2BC2的面积是多少.
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【题目】某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况,随机抽取了本校八年级部分学生的生物测试成绩为样本,按A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下统计图表.请你结合图表中所给信息解答下列问题:
等级 | 人数 |
A(优秀) | 40 |
B(良好) | 80 |
C(合格) | 70 |
D(不合格) |
(1)请将上面表格中缺少的数据补充完整;
(2)扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是 ;
(3)该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试,试估计测试成绩合格以上(含合格)的人数.
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【题目】如图,A,B两点在数轴上对应的数分别为a,b,且点A在点B的左边,|a|=10,a+b=80,ab<0.
(1)求出a,b的值;
(2)现有一只电子蚂蚁P从点A出发,以3个单位长度/秒的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发,以2个单位长度/秒的速度向左运动.
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇,求出点C对应的数是多少?
②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度?
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【题目】如图A在数轴上对应的数为-2.
(1)点B在点A右边距离A点4个单位长度,则点B所对应的数是_____.
(2)在(1)的条件下,点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动,点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动.现两点同时运动,当点A运动到-6的点处时,求A、B两点间的距离.
(3)在(2)的条件下,现A点静止不动,B点以原速沿数轴向左运动,经过多长时间A、B两点相距4个单位长度.
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【题目】已知数轴上的A、B两点分别对应的数字为a、b,且a、b满足|4a-b|+(a-4)2=0.
(1)直接写出a、b的值;
(2)P从A出发,以每秒3个长度的速速延数轴正方向运动,当PA=PB时,求P运动的时间和P表示的数;
(3)数轴上还有一点C对应的数为36,若点P从A出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,同时,Q从B点出发,以每秒1个长度的速度向正方向运动,点P运动到C点立立即返回再沿数轴向左运动.当PQ=10时,求P点对应的数.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是线段CD上的动点.
(1)如图1,若CF=CD,求证:ΔAEF是直角三角形;
(2)如图2,若点F与点D重合,点G在ED上,且AG=AD,求证:.
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【题目】阅读下面的材料:
符号、p分别表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:
(0)=-1, (1)=0 , (2)=1 , (-3)=-4, (-4)=-5,……
p(-1)=-2,p()=1,p()=, p(2)=4, p(-3)=-6,……
根据以上运算规律,完成下列问题:
(1)计算:(-5)×p()+2
(2)已知x为有理数,且(x)+ p()=2×(-4),求x的值。
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