[题目]已知数轴上的A.B两点分别对应的数字为a.b.且a.b满足|4a-b|+(a-4)2＝0．(1)直接写出a.b的值,(2)P从A出发.以每秒3个长度的速速延数轴正方向运动.当PA＝PB时.求P运动的时间和P表示的数,(3)数轴上还有一点C对应的数为36.若点P从A出发.以每秒3个单位的速度向C点运动.同时.Q从B点出发.以每秒1个长度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知数轴上的A、B两点分别对应的数字为a、b，且a、b满足|4a－b|＋(a－4)2＝0．

(1)直接写出a、b的值；

(2)P从A出发，以每秒3个长度的速速延数轴正方向运动，当PA＝PB时，求P运动的时间和P表示的数；

(3)数轴上还有一点C对应的数为36，若点P从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，同时，Q从B点出发，以每秒1个长度的速度向正方向运动，点P运动到C点立立即返回再沿数轴向左运动．当PQ＝10时，求P点对应的数．

【答案】a=4，b=16，（2）P运动的时间为2秒，P表示的数为10；（3）P点对应的数是7或时，PQ＝10.

【解析】

（1）根据非负性即可求出a,b的值；

（2）由PA＝PB可知P点为AB中点，故可进行求解；

（3）分P点向C运动与P点向C点返回两种情况讨论即可求解.

（1）∵|4a－b|＋(a－4)2＝0．

∴4a-b=0,a-4=0,解得a=4，b=16，

（2）设运动的时间为t，所以P点表示的数为4+3t，

∵PA＝PB

∴P为AB中点，

故P点表示的数为10，

则4+3t=10，

解得t=2，

即P运动的时间为2秒，P表示的数为10；

（3）设运动的时间为t，由题意得①点P向C运动时，P点表示的数为4+3t,Q点表示的数为16+t,

∵PQ＝10，∴

解得t=1或11，

t=1时，P点表示的数为4+3=7，符合题意，

t=11时，P表示的数为37＞32不符合题意，舍去；

②点P向C运动时，P点表示的数为32-3（t-）=60-3t,Q点表示的数为16+t,

∵PQ＝10，∴

解得t=或，

t=时，P点表示的数为60-3×=＞32，不符合题意，舍去；

t=时，P表示的数为60-3×=＜32符合题意

综上，P点对应的数是7或时，PQ＝10.

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