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    【题目】如下图：⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（ ）

    A.3 个B.4个C.5个D.6个

    【答案】A

    【解析】

    当P为AB的中点时OP最短，利用垂径定理得到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA与AP的长，利用勾股定理求出OP的长；当P与A或B重合时，OP最长，求出OP的范围，由OP为整数，即可得到OP所有可能的长．

    当P为AB的中点时，由垂径定理得OP⊥AB，此时OP最短，

    ∵AB=8，

    ∴AP=BP=4，

    在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，

    根据勾股定理得OP=3，即OP的最小值为3；

    当P与A或B重合时，OP最长，此时OP=5，

    ∴，则使线段OP的长度为整数的点P有3，4，5，共3个．

    故选A

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    （2）在图2和图3中分别画出一个以线段为边，且与相似（但不全等）的格点三角形，并写出所画三角形与的相似比.（相同的相似比算一种）

    （1）

    （2）

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    【题目】如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.

    （1）求坡底C点到大楼距离AC的值；

    （2）求斜坡CD的长度.

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    【题目】现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．

    （1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；

    （2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．

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    【题目】（1）①如图1，请用直尺（不带刻度）和圆规作出的内接正三角形（按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）.

    ②若的内接正三角形边长为6，求的半径；

    （2）如图2，的半径就是（1）中所求半径的值.点在上，是的切线，点在射线上，且，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线方向移动，点是上的点（不与点重合），是的切线.设点运动的时间为（秒），当为何值时，是直角三角形，请你求出满足条件的所有值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在边长为4正方形OABC中，OB为对角线，过点O作OB的垂线．以点O为圆心，r为半径作圆，过点C做⊙O的两条切线分别交OB垂线、BO延长线于点D、E，CD、CE分别切⊙O于点P、Q，连接AE．

    （1）请先在一个等腰直角三角形内探究tan22.5°的值；

    （2）求证：

    ①DO＝OE；

    ②AE＝CD，且AE⊥CD．

    （3）当OA＝OD时：

    ①求∠AEC的度数；

    ②求r的值．

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    【题目】如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图象相交于点A（1，4）和点B（m，-2）．

    （1）求反比例函数和一次函数的解析式；

    （2）求ΔAOC的面积；

    （3）直接写出时的x的取值范围　 （只写答案）

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    【题目】如图，正方形、等腰的顶点在对角线上(点与、不重合)，与交于，延长线与交于点，连接.

    (1)求证：.

    (2)求证：

    (3)若，求的值.

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