Question

【题目】如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图象相交于点A（1，4）和点B（m，-2）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求ΔAOC的面积；

（3）直接写出时的x的取值范围　 （只写答案）

Answer 1

【答案】（1），；（2）C（-3，0）， S=6；（3）或

【解析】

（1）根据题意把A的坐标代入反比例函数的图像与一次函数，分别求出k和b，从而即可确定反比例函数和一次函数的解析式；

（2）由题意先求出C的坐标，再利用三角形面积公式求出ΔAOC的面积；

（3）根据函数的图象即可得出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

解：（1）将点A（1，4）代入反比例函数的图像与一次函数，求得以及，

所以反比例函数和一次函数的解析式分别为：和；

（2）因为C在一次函数的图象上以及x轴上，所以求得C坐标为（-3，0），

则有OC=3, ΔAOC以OC为底的高为4，所以ΔAOC的面积为：；

（3）由可知一次函数的值大于反比例函数的值，

把B（m，-2）代入，得出m=-2，即B（-2，-2），

此时当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．