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【题目】如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大树的高度(结果保留根号).

【答案】大树的高度为(9+3)米

【解析】

根据矩形性质得出,再利用锐角三角函数的性质求出问题即可.

解:如图,过点DDGBCG,DHCEH,

则四边形DHCG为矩形.

DG=CH,CG=DH,在中,∵∠DAH=30°,AD=6米,

DH=3米,AH=3米,

CG=3米,

BC米,

中,∠BAC=45°,∴AC米,

DG=(3+)米,BG=()米,

中,

BG=DG·tan 30°,

(3,

解得:9+3,

BC=(9+3)米.

答:大树的高度为(9+3)米.

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