【题目】如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大树的高度(结果保留根号).
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC上的一点,且BF=3CF,连接AE、AF、EF,下列结论:①∠DAE=30°,②△ADE∽△ECF,③AE⊥EF,④AE2=ADAF,其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】一个三位自然数(百位上的数字为,十位上的数字为,个位上的数字为). 若满足,则称这个三位数为“和悦数”,并规定. 如231,因为它的百位上的数字2与个位上的数字1之和等于十位上的数字3. 所以231是“和悦数”,所以.
(1)请任意写出两个“和悦数”,并猜想任意一个“和悦数”是否是11的倍数,请说明理由;
(2)已知有两个十位上的数字相同的“和悦数”,若,求的值.
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【题目】已知反比例函数为常数,)的图象经过两点.
(1)求该反比例函数的解析式和的值;
(2)当时,求的取值范围;
(3)若为直线上的一个动点,当最小时,求点的坐标.
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【题目】如图是数值转换机的示意图,小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象(如图):
(1)分别写出当0≤x≤4与x>4时,y与x的函数关系式:
(2)求出所输出的y的值中最小一个数值;
(3)写出当x满足什么范围时,输出的y的值满足3≤y≤6.
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【题目】如图,已知直线y1=﹣x+3与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物y2=ax2+bx+c经过点B,C并与x轴交于点A(﹣1,0).
(1)求抛物线解析式,并求出抛物线的顶点D坐标 ;
(2)当y2<0时、请直接写出x的取值范围 ;
(3)当y1<y2时、请直接写出x的取值范围 ;
(4)将抛物线y2向下平移,使得顶点D落到直线BC上,求平移后的抛物线解析式 .
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【题目】已知:抛物线y=x2﹣2(m﹣1)x﹣1﹣m
(1)当m=2时,求该抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)设该抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0),x1<0<x2,与y轴交于点C,且满足,求这个抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,是否存在着直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q,使y轴平分△CPQ的面积?若存在,求出k,b应满足的条件;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=6,点E在AD边上,且AE=4,EF⊥BE交CD于点F.
(1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)求EF的长.
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