【题目】已知反比例函数为常数,)的图象经过两点.
(1)求该反比例函数的解析式和的值;
(2)当时,求的取值范围;
(3)若为直线上的一个动点,当最小时,求点的坐标.
【答案】(1);(2)当时, 的取值范围是;(3)点的坐标为.
【解析】
(1)把点A坐标直接代入可求k值,得出函数解析式,再把自变量-6代入解析式可得出n的值
(2)根据k的值可确定函数经过的象限,在一、三象限,在每个象限内随的增大而减小,当x=-1时,y=-3,从而可求出y的取值范围
(3)作点A关于y=x的对称点,连接,线段,由,B的坐标求出直线的解析式,最后根据两直线解析式求出点M的坐标.
解:(Ⅰ)把代入得,
反比例函数解析式为;
把代入得,解得;
(2),
图象在一、三象限,在每个象限内随的增大而减小,
把代入得,
当时, 的取值范围是;
(3)作点关于直线的对称点为,则,连接,交直线于点,
此时,,
是的最小值,
设直线的解析式为,
则,解得,
直线的解析式为,
由,解得,
点的坐标为.
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【题目】如图,一次函数y=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=的图象分别交于C,D两点,点C(2,4),点B是线段AC的中点.
(1)求一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的解析式;
(2)求△COD的面积;
(3)直接写出当x取什么值时,k1x+b<.
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【题目】通达桥即小店汾河桥,是太原新建成的一座跨汾大桥,也是太原首座悬索桥.桥的主塔由曲线形拱门组成,取意“时代之门”.无人机社团的同学计划利用无人机设备测量通达桥拱门的高度.如图,他们先将无人机升至距离桥面50米高的点C处,测得桥的拱门最高点A的仰角∠ACF为30°,再将无人机从C处竖直向上升高200米到点D处,测得点A的俯角∠ADG为45°.已知点A,B,C,D,E在同一平面内,求通达桥拱门最高点A距离桥面BE的高度AB.(结果保留整数,参考数据:≈1.41,≈1.73)
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【题目】如图,一次函数与反比例函数的图象交于A(2,1),B(-1,)两点.
(1)求m、k、b的值;
(2)连接OA、OB,计算三角形OAB的面积;
(3)结合图象直接写出不等式的解集.
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【题目】如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大树的高度(结果保留根号).
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【题目】定义:有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”.例如:凸四边形中,若,则称四边形为准平行四边形.
(1)如图①,是上的四个点,,延长到,使.求证:四边形是准平行四边形;
(2)如图②,准平行四边形内接于,,若的半径为,求的长;
(3)如图③,在中,,若四边形是准平行四边形,且,请直接写出长的最大值.
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【题目】如图,OC是△ABC中AB边的中线,∠ABC=36°,点D为OC上一点,如果OD=kOC,过D作DE∥CA交于BA点E,点M是DE的中点,将△ODE绕点O顺时针旋转α度(其中0°<α<180°)后,射线OM交直线BC于点N.
(1)如果△ABC的面积为26,求△ODE的面积(用k的代数式表示);
(2)当N和B不重合时,请探究∠ONB的度数y与旋转角α的度数之间的函数关系式;
(3)写出当△ONB为等腰三角形时,旋转角α的度数.
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