【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AC=5,BC=12,且∠A=90°+∠B,则点O到AB的距离为( )
A.B.
C.
D.4
【答案】B
【解析】
作直径CD,连BD,过O作OM⊥AB于M,过B作BN⊥CD于N,如图,利用圆周角定理得到∠CBD=90°,再证明CD∥AB得到∠BDC=∠ABC,所以BD=AC=5.然后利用勾股定理计算出CD,再利用面积法求出BN即可.
解:作直径CD,连BD,过O作OM⊥AB于M,过B作BN⊥CD于N,如图,则∠CBD=90°,
∵∠A=90°+∠ABC,
∴∠A=∠ABD,
∴∠ABD+∠D=∠A+∠D=180°,
∴CD∥AB,
∴∠BDC=∠ABC,
∴,
∴BD=AC=5.
∴OM=BN,
在Rt△ABD中,CD==13,
∵×BN×CD=
×BC×BD,
∴BN═=
=
,
∴OM=,
即点O到AB的距离为.
故选:B.
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【题目】已知,把45°的直三角板的直角顶点E放在边长为6的正方形ABCD的一边BC上,直三角板的一条直角边经过点D,以DE为一边作矩形DEFG,且GF过点A,得到图1.
(1)求矩形DEFG的面积;
(2)若把正方形ABCD沿着对角线AC剪掉一半得到等腰直角三角形ABC,把45°的直三角板的一个45°角的顶点与等腰直角三角形ABC的直角顶点B重合,直三角板夹这个45°角的两边分别交CA和CA的延长线于点H、P,得到图2.猜想:CH、PA、HP之间的数量关系,并说明理由;
(3)若把边长为6的正方形ABCD沿着对角线AC剪掉一半得到等腰直角三角形ABC,点M是Rt△ABC内一个动点,连接MA、MB、MC,设MA+MB+MC=y,直接写出 的最小值.
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【题目】已知,如图1,O是坐标原点,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点,AB⊥y轴于点A,AB=2,AO=4,OC=5,点D是线段AO上一动点,连接CD、BD.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)如图2,抛物线的对称轴分别交BD、CD于点E、F,当△DEF为等腰三角形时,求出点D的坐标;
(3)当∠BDC的度数最大时,请直接写出OD的长.
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【题目】某店因为经营不善欠下38000元的无息贷款的债务,想转行经营服装专卖店又缺少资金.“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金,并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息)已知该店代理的某品牌服装的进价为每件40元,该品牌服装日的售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条折线(实线)来表示.
(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式;
(2)当销售价为多少元时,该店的日销售利润最大;
(3)该店每天支付工资和其它费用共250元,该店能否在一年内还清所有债务.
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【题目】甲、乙两台机器共同加工一批零件,一共用了小时.在加工过程中乙机器因故障停止工作,排除故障后,乙机器提高了工作效率且保持不变,继续加工.甲机器在加工过程中工作效率保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总数
(个)与甲加工时间
之间的函数图象为折线
,如图所示.
(1)这批零件一共有 个,甲机器每小时加工 个零件,乙机器排除故障后每小时加工 个零件;
(2)当时,求
与
之间的函数解析式;
(3)在整个加工过程中,甲加工多长时间时,甲与乙加工的零件个数相等?
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【题目】为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《我爱你,中国》,《歌唱祖国》,《我和我的祖国》(分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲).比赛时,将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________;
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.
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【题目】5月13日,周杰伦2017“地表最强”世界巡回演唱会在奥体中心盛大举行,1号巡逻员从舞台走往看台,2号巡逻号从看台走往舞台,两人同时出发,分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动,出发1分钟后,1号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地,便立即返回出发地,拿到对讲机后(取对讲机时间不计)立即再从舞台走往看台,结果1号巡逻员先到达看台,2号巡逻员继续走到舞台,设2号巡逻员的行驶时间为x(min),两人之间的距离为y(m),y与x的函数图象如图所示,则当1号巡逻员到达看台时,2号巡逻员离舞台的距离是________米.
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【题目】如图,AB为直径,C、D是
上点,连结CB并延长与AD所在直线交于点F,
,垂足为点E,连结CE,且
.
(1)证明:CE与相切;
(2)若,
,求AD的长度.
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【题目】如图1,Rt△ABC中,∠ABC=90°,P是斜边AC上一个动点,以BP为直径作⊙O交BC于点D,与AC的另一个交点为E(点E在点P右侧),连结DE、BE,已知AB=3,BC=6.
(1)求线段BE的长;
(2)如图2,若BP平分∠ABC,求∠BDE的正切值;
(3)是否存在点P,使得△BDE是等腰三角形,若存在,求出所有符合条件的CP的长;若不存在,请说明理由.
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