Question

【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（　　）

A.B.C.D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，利用圆周角定理得到∠CBD＝90°，再证明CD∥AB得到∠BDC＝∠ABC，所以BD＝AC＝5．然后利用勾股定理计算出CD，再利用面积法求出BN即可．

解：作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，则∠CBD＝90°，

∵∠A＝90°+∠ABC，

∴∠A＝∠ABD，

∴∠ABD+∠D＝∠A+∠D＝180°，

∴CD∥AB，

∴∠BDC＝∠ABC，

∴，

∴BD＝AC＝5．

∴OM＝BN，

在Rt△ABD中，CD＝＝13，

∵×BN×CD＝×BC×BD，

∴BN═＝＝，

∴OM＝，

即点O到AB的距离为．

故选：B．