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【题目】一个三位自然数(百位上的数字为,十位上的数字为,个位上的数字为. 若满足,则称这个三位数为和悦数,并规定. 231,因为它的百位上的数字2与个位上的数字1之和等于十位上的数字3. 所以231和悦数,所以.

1)请任意写出两个和悦数,并猜想任意一个和悦数是否是11的倍数,请说明理由;

2)已知有两个十位上的数字相同的和悦数,若,求的值.

【答案】1)例如:253374都是和悦数,任意一个和悦数11的倍数,理由见详解; 299495

【解析】

(1)根据和悦数的定义,用代数式表示和悦数,即可得到结论;

(2)m=n=,由,得,从而得,即==,进而得到答案.

1)例如:253374都是和悦数,任意一个和悦数11的倍数,理由如下:

是和悦数,则

=100a+10b+c=100a+10(a+c)+c=110a+11c=11(10a+c)

∴任意一个和悦数11的倍数;

2)设m=n=

=

=

都是整数,

=

=

=

=

=99495.

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A.B.C.D.

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