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【题目】如图,以为直径作半圆,点是半圆弧的中点,点上的一个动点(点不与点重合),于点,延长交于点,过点,垂足为.

1)求证:的切线;

2)若的半径为1,当点运动到的三等分点时,求的长.

【答案】(1)详见解析;(2)

【解析】

1)连接,根据同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角等于90°和等弧所对的弦相等可得:,从而证出,然后根据等腰三角形的性质即可求出∠ACF和∠ACO,从而求出∠OCF,即可证出结论;

2)先根据等腰直角三角形的性质求出ACBC,再根据一个弧有两个三等分点分类讨论:情况一:当点为靠近点的三等分点时,根据三等分点即可求出,再根据锐角三角函数即可求出CE,从而求出AE;情况二:当点为靠近点的三等分点时,根据三等分点即可求出,从而求出AP,再推导出∠PDE=30°,设,用表示出DECEAE的长,从而利用勾股定理列出方程即可求出,从而求出AE.

1)证明:连接

的直径

根据同弧所对的圆周角相等可得,

又∵的中点

又∵

平分

的中点

平分

的切线

2)证明:如图2

的半径为1

又∵

情况一:如图2

当点为靠近点的三等分点时

∵点的三等分点

RtBCE中,

情况二:如图3

当点为靠近点的三等分点时

∵点的三等分点

又∵

又∵

,则

又∵

解出:(应小于,故舍去)

综上所述:

练习册系列答案
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【题目】如图1,RtABCACB=90°,点D为边AC上一点,DEAB于点E,点MBD中点,CM的延长线交AB于点F.

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1)请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形

2)请画出关于点成中心对称的图形

3)若绕点旋转可以得到,请直接写出点的坐标;

4)在轴上找一点,使的值最小,请直接写出点的坐标.

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A.B.C.D.

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C.(9,18)或(9,18)

D.(1,2)或(1,2)

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1)请任意写出两个和悦数,并猜想任意一个和悦数是否是11的倍数,请说明理由;

2)已知有两个十位上的数字相同的和悦数,若,求的值.

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【题目】从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会

(1)抽取一名同学, 恰好是甲的概率为

(2) 抽取两名同学,求甲在其中的概率

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