精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在正方形ABCD中,点ECD的中点,点FBC上的一点,且BF3CF,连接AEAFEF,下列结论:①∠DAE30°,②ADE∽△ECF,③AEEF,④AE2ADAF,其中正确结论的个数是(  )

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

根据题意可得tanDAE的值,进而可判断①;设正方形的边长为4a,根据题意用a表示出FCBFCEDE,然后根据相似三角形的判定方法即可对②进行判断;在②的基础上利用相似三角形的性质即得∠DAE=∠FEC,进一步利用正方形的性质即可得到∠DEA+FEC90°,进而可判断③;利用相似三角形的性质即可判断④.

解:∵四边形ABCD是正方形,ECD中点,∴CEEDDCAD

tanDAE,∴∠DAE30°,故①错误;

设正方形的边长为4a,则FCaBF3aCEDE2a

,∴,又∠D=∠C=90°,

∴△ADE∽△ECF,故②正确;

∵△ADE∽△ECF,∴∠DAE=∠FEC

∵∠DAE+DEA90°∴∠DEA+FEC90°,

AEEF.故③正确;

∵△ADE∽△ECF,∴,∴AE2ADAF,故④正确.

综上,正确的个数有3个,故选:C.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,是一座横跨沙颖河的斜拉桥,拉索两端分别固定在主梁l和索塔h上,索塔h垂直于主梁l,垂足为D.拉索AEBFCG的仰角分别是α45°β,且α+β90°αβ),AB15mBC5mCD4mEF3FG,求拉索AE的长.(精确到1m,参考数据:≈2.24≈1.41

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知在平面直角坐标系内有A(﹣12)、B(﹣31)、C0,﹣1).

1)画出ABC关于O点成中心对称的A1B1C1,直接写出B1:(      

2)将ABCO点顺时针方向旋转90°后得到A2B2C2,画出旋转后的图形并直接写出B2坐标:(      

3)求(2)中线段AB所扫过的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABC内接于⊙OAC5BC12,且∠A90°+B,则点OAB的距离为(  )

A.B.C.D.4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在正方形中,点边的中点,点上,,过点于点.下列结论:①;②;③;④.正确的是( ).

A.①②B.①③C.①③④D.③④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在菱形中,的中点,将绕点逆时针旋转至点与点重合,此时点旋转至处,则点在旋转过程中形成的、线段、点在旋转过程中形成的与线段所围成的阴影部分的面积为(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,以为直径作半圆,点是半圆弧的中点,点上的一个动点(点不与点重合),于点,延长交于点,过点,垂足为.

1)求证:的切线;

2)若的半径为1,当点运动到的三等分点时,求的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一次函数yk1x+b的图象与x轴、y轴分别交于AB两点,与反比例函数y的图象分别交于CD两点,点C24),点B是线段AC的中点.

1)求一次函数yk1x+b与反比例函数y的解析式;

2)求△COD的面积;

3)直接写出当x取什么值时,k1x+b

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大树的高度(结果保留根号).

查看答案和解析>>

同步练习册答案