Question

【题目】如图，在正方形中，点为边的中点，点在上，，过点作交于点．下列结论：①；②；③；④．正确的是（ ）．

A.①②B.①③C.①③④D.③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接．根据“HL”可证≌，利用全等三角形的对应边相等，可得，据此判断①；根据“ ”可证≌，可得，从而可得，据此判断②；由（2）知，可证，据此判断③；根据两角分别相等的两个三角形相似，可证∽∽，可得， 从而可得，据此判断④.

解：（1）连接． 如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，
∵FG⊥FC，
∴∠GFC=90°，
在Rt△CFG与Rt△CDG中，

∴≌．

∴．．．①正确．

（2）由（1），垂直平分．∴∠EDC+∠2=90°，
∵∠1+∠EDC=90°，

∴．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=C=AB，∠DAE=∠CDG=90°，

∴≌ ．

∴．

∵为边的中点，

∴为边的中点．

∴．∴②错误．

（3）由（2），得． ∴．③正确．

（4）由（3），可得∽∽． ∴

∴． ∴④正确．

故答案为：C.