Question

【题目】已知为互不相等的整数，且，则___________.

Answer 1

【答案】4或1

【解析】

找出4的所有因数，然后对a、b、c进行分类讨论即可．

解：4的所有因数为：±1，±2，±4，
由于abc=-4，且a、b、c是互不相等的整数，
①当c=4时，
∴ab=-1，
∴a=1，b=-1或a=1，b=1，a+b+c=4，
②当c=4时，
∴ab=1，
∴a=1，b=1或a=1，b=-1，不符合题意，舍去，

③当c=2时，
∴ab=-2，
∴a=-1，b=2，或a=2，b=-1，不符合题意，舍去，
a=1，b=-2或，或a=-2，b=1，
∴a+b+c=1
④当c=2时，
∴ab=2，
∴a=-1，b=-2或a=-2，b=-1，不符合题意舍去，

a=1，b=2或a=2，b=1，
∴a+b+c=1，

⑤当c=1时，
ab=-4，
∴a=1，b=-4或a=-4，b=1，不符合题意舍去，
a=1，b=4或a=4，b=1
∴a+b+c=4，

a=2，b=-2或a=2，b=2，a+b+c=1
⑥当c=1时，
∴ab=4，
∴a=2，b=2或a=2，b=-2，不符合题意舍去
a=1，b=-4或a=-4，b=1，不符合题意舍去，
综上所述， a+b+c=1或4
故答案为4或1．