Question

【题目】ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，将△ABC沿AC所在直线翻折至△AB′C，若点B的落点记为B′，连接B′D、B′C，其中B′C与AD相交于点G．

①△AGC是等腰三角形；②△B′ED是等腰三角形；

③△B′GD是等腰三角形；④AC∥B′D；

⑤若∠AEB＝45°，BD＝2，则DB′的长为；

其中正确的有（　　）个．

A. 2B. 3C. 4D. 5

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用平行四边形的性质、翻折不变性一一判断即可解决问题；

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BE＝DE，AD∥BC，AD＝BC，

∴∠GAC＝∠ACB，

由翻折可知：BE＝EB′＝DE，∠ACB＝∠ACG，CB＝CB′，

∴∠GAC＝∠ACG，

∴△AGC，△B′ED是等腰三角形，故①②正确，

∵AB′＝AB＝DC，CB′＝AD，DB′＝B′D，

∴△ADB′≌△CB′D，

∴∠ADB′＝∠CB′D，

∴GD＝GB′，

∴△B′GD是等腰三角形，故③正确，

∵∠GAC＝∠GCA，∠AGC＝∠DGB′，

∴∠GAC＝∠GDB′，

∴AC∥DB′，故④正确．

∵∠AEB＝45°，BD＝2，

∴∠BEB′＝∠DEB′＝90°，

∵DE＝EB′＝1，

∴DB′＝，故⑤正确．

故选：D．