观察与思考:阅读下列材料.并解决后面的问题．在锐角△ABC中.∠A.∠B.∠C的对边分别是a.b.c.过A作 AD⊥BC于D.则sinB=.sinC=.即AD=csinB.AD=bsinC.于是csinB=bsinC.即.同理有:..所以即:在一个三角形中.各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中.若已知三个元素.运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作 AD⊥BC于D(如图)，则sinB=

，sinC=

，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即

.同理有：

，

，所以

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.
小题1:如图，△ABC中，∠B=45⁰，∠C=75⁰，BC=60，则∠A= ；AC= ；
小题2:如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB.

小题1:60°、

小题2:由题意可得：

、

，所以

半小时后BC=30海里根据给出的正弦定理可知：

（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；
（2）在△ABC中，分别求得BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可．

解：（1）∠A=60°，AC=

（2）如图，依题意：BC=60×0.5=30（海里）
∵CD∥BE，
∴∠DCB+∠CBE=180°
∵∠DCB=30°，
∴∠CBE=150°
∵∠ABE=75°．
∴∠ABC=75°，
∴∠A=45°，

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