Question

【题目】已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？

Answer 1

【答案】证明：（1）因为四边形BCED是平行四边形，
所以BD=CE且BD∥CE，
又因为D是△ABC的边AB的中点，
所以AD=BD，即DA=CE，
又因为CE∥BD，
所以四边形ADCE是平行四边形．
（2）当△ABC为等腰三角形且AC=BC时，CD是等腰三角形底边AB上的中线，则CD⊥AD，平行四边形ADCE的角∠ADC=90°，
因此四边形ADCE是矩形．
【解析】证明是平行四边形的方法有很多，此题用一组对边平行且相等较为简单，在平行四边形的基础上只需一个角是直角即可．
【考点精析】本题主要考查了矩形的判定方法的相关知识点，需要掌握有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形才能正确解答此题．