Question

【题目】赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，

（1）如图1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；

（2）如图2，求桥弧AB所在圆的半径R．

Answer 1

【答案】（1）如图所示见解析；（2）桥弧AB所在圆的半径R为25米．

【解析】

（1）由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AB，BC的中垂线交于点O，则点O是桥弧所在圆的圆心；
（2）首先连接OA，由（1）可得：△AOD为直角三角形，D是AB的中点，CD=10，即可求得AD的长，然后在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，即可求得拱桥的半径R．

（1）如图1所示；

（2）连接OA．如图2．

由（1）中的作图可知：△AOD为直角三角形，D是AB的中点，CD=10，

∴AD=AB=20．

∵CD=10，

∴OD=R﹣10．

在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，

∴R2=202+（R﹣10）2．

解得：R=25．

即桥弧AB所在圆的半径R为25米．