Question

【题目】如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分∠DAB，∠ABD＝52°，∠ABC＝116°，∠ACB＝α°，求∠BDC 的度数？

Answer 1

【答案】

【解析】

过C作CE⊥AB于E，CF⊥BD于F，CG⊥AD于G，依据BC平分∠DBE，AC平分∠BAD，即可得到CD平分∠BDG，再根据三角形外角性质，即可得出∠BDC的度数．

解：如图，过C作CE⊥AB于E，CF⊥BD于F，CG⊥AD于G，

∵∠ABD=52°，∠ABC=116°，
∴∠DBC=∠CBE=64°，
∴BC平分∠DBE，
∴CE=CF，
又∵AC平分∠BAD，
∴CE=CG，
∴CF=CG，
又∵CG⊥AD，CF⊥DB，
∴CD平分∠BDG，
∵∠CBE是△ABC的外角，∠DBE是△ABD的外角，

∴∠ADB=2∠ACB=2α°，
∴∠BDG=180°-2α°，