Question

5．下面是一个以某种规律排列的数阵：

根据数阵的规律，第n（n是整数）行从左到右数第（n+1）个数是$\sqrt{{n}^{2}+1}$．（用含n的代数式表示）

Answer 1

分析 观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n-1行的数据的个数，再加上n+1得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．

解答 解：前（n-1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1），
所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n+1个数的被开方数是n（n-1）+n+1=n²+1，
所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n+1个数是$\sqrt{{n}^{2}+1}$，
故答案为：$\sqrt{{n}^{2}+1}$．

点评 本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n-1）行的数据的个数是解题的关键．