【题目】如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（ ）
A.
B.
C.D.
【答案】A
【解析】
如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．构建矩形AEFD和直角三角形，通过含30度角的直角三角形的性质求得AE的长度，然后由三角形的面积公式进行解答即可．
解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．
又∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
∴AD=EF=x．
在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，
∴BE=
AB=x，
∴DF=AE=
=
x，
在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DFcot30°=
x．
又∵BC=6，
∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，
解得 x=2
∴△ACD的面积是：ADDF=x×x=
×22=
，
故选：A．
互动课堂系列答案
激活思维智能训练课时导学练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形
（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求证：AF是∠DAB的平分线．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A(
，
)和B (2
，0)，且与y轴交于点D，直线OC与AB交于点C，且点C的横坐标为．
(1)求直线AB的解析式；
(2)连接OA，试判断△AOD的形状；
(3)动点P从点C出发沿线段CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点O出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动．设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．
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【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）试判断四边形ADCF的形状，并证明；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明．
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【题目】如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子
斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离
为0.7米，顶端到地面距离
为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端到地面距离
为2米，求小巷的宽度
.
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【题目】如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐 标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_____________．
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【题目】（10分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2
，P是AC上的一个动点．
（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；
（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；
（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．
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【题目】如图，四边形中ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，P为对角线AC延长线上的任意一点，PF交AD于M，PE交BC于N，EF交MN于K．
求证：K是线段MN的中点．
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【题目】如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2
，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在 
上的点D处，折痕交OA于点C，则阴影部分的面积是________．
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