【题目】如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=2 ,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在 上的点D处,折痕交OA于点C,则阴影部分的面积是________.
【答案】3π﹣4
【解析】
连接OD交BC于点E,由翻折的性质可知:OE=DE=,在Rt△OBE中,根据特殊锐角三角函数值可知∠OBC=30°,然后在Rt△COB中,可求得CO,从而可求得△COB的面积,最后根据阴影部分的面积=扇形面积-△COB面积的2倍求解即可.
解:连接OD交BC于点E,
∴扇形的面积=×(2)2π=3π,
∵点O与点D关于BC对称,
∴OE=ED=,OD⊥BC,
在Rt△OBE中,sin∠OBE= =,
∴∠OBC=30,
在Rt△COB中,=tan30,
∴=.
∴CO=2.
∴△COB的面积=×2×2=2.
阴影部分的面积=扇形面积△COB面积的2倍
=3π4.
故答案为:3π4.
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC=6cm,BC=4cm,点D为AB的中点.
⑴如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CPQ是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为______cm/s时,在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等.
⑵若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都按逆时针方向沿△ABC的三边运动.求经过多少秒后,点P与点Q第一次相遇,并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上?
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【题目】如图,正方形的边长为,点,,分别为,,的中点.现从点观察线段,当长度为的线段(图中的黑粗线)以每秒个单位长的速度沿线段从左向右运动时,将阻挡部分观察视线,在区域内形成盲区.设的左端点从点开始,运动时间为秒.设区域内的盲区面积为(平方单位).
求与之间的函数关系式;
请简单概括随的变化而变化的情况.
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【题目】某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图(1),已测出树AB的影长AC为12米,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.
(1)求出树高AB;
(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变.求树的最大影长.(用图(2)解答)
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【题目】已知:△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.
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【题目】如图,直线y=﹣2x+8分别交x轴,y轴于点A,B,直线yx+3交y轴于点C,两直线相交于点D.
(1)求点D的坐标;
(2)如图2,过点A作AE∥y轴交直线yx+3于点E,连接AC,BE.求证:四边形ACBE是菱形;
(3)如图3,在(2)的条件下,点F在线段BC上,点G在线段AB上,连接CG,FG,当CG=FG,且∠CGF=∠ABC时,求点G的坐标.
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