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【题目】如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=2 ,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在 上的点D处,折痕交OA于点C,则阴影部分的面积是________

【答案】3π﹣4

【解析】

连接ODBC于点E,由翻折的性质可知:OE=DE=,在Rt△OBE中,根据特殊锐角三角函数值可知∠OBC=30°,然后在Rt△COB中,可求得CO,从而可求得△COB的面积,最后根据阴影部分的面积=扇形面积-△COB面积的2倍求解即可.

解:连接ODBC于点E,

∴扇形的面积=×(2)2π=3π,

∵点O与点D关于BC对称,

∴OE=ED=,OD⊥BC,

Rt△OBE,sin∠OBE= =

∴∠OBC=30

Rt△COB=tan30

=.

∴CO=2.

∴△COB的面积=×2×2=2.

阴影部分的面积=扇形面积△COB面积的2

=3π4.

故答案为:3π4.

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②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为______cm/s时,在某一时刻也能够使BPDCPQ全等

⑵若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都按逆时针方向沿ABC的三边运动求经过多少秒后,点P与点Q第一次相遇,并写出第一次相遇点在ABC的哪条边上?

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