【题目】如图,四边形中ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,P为对角线AC延长线上的任意一点,PF交AD于M,PE交BC于N,EF交MN于K.
求证:K是线段MN的中点.
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【题目】如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且BD和CE相交于O点.
(1)试说明△OBC是等腰三角形;
(2)连接OA,试判断直线OA与线段BC的关系,并说明理由.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E为BC边上一点,连结AE.已知AB=8,CE=2,F是线段AE上一动点.若BF的延长线交正方形ABCD的一边于点G,且满足AE=BG,则的值为________.
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【题目】某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售,有关信息如下表:
原进价(元/张) | 零售价(元/张) | 成套售价(元/套) | |
餐桌 | a | 270 | 500 |
餐椅 | b | 70 |
若购进3张餐桌18张餐椅需要1170元;若购进5张餐桌25张餐椅需要1750元.
(1)求表中a,b的值;
(2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张,且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.该商场计划将全部餐桌配套销售(一张餐桌和四张餐椅配成一套),其余餐椅以零售方式销售.设购进餐桌的数量为x(张),总利润为W(元),求W关于x的函数关系式,并求出总利润最大时的进货方案.
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC=6cm,BC=4cm,点D为AB的中点.
⑴如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CPQ是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为______cm/s时,在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等.
⑵若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都按逆时针方向沿△ABC的三边运动.求经过多少秒后,点P与点Q第一次相遇,并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上?
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【题目】如图,直线y=﹣2x+8分别交x轴,y轴于点A,B,直线yx+3交y轴于点C,两直线相交于点D.
(1)求点D的坐标;
(2)如图2,过点A作AE∥y轴交直线yx+3于点E,连接AC,BE.求证:四边形ACBE是菱形;
(3)如图3,在(2)的条件下,点F在线段BC上,点G在线段AB上,连接CG,FG,当CG=FG,且∠CGF=∠ABC时,求点G的坐标.
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