精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,四边形中ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,P为对角线AC延长线上的任意一点,PFADM,PEBCN,EFMNK.

求证:K是线段MN的中点.

【答案】证明见解析.

【解析】

AC的中点Q,连接QF、QE,过C点作CRQFMP于点R,连接NR.由QFAD,QENC可证得=.由CRAD可知==1,则==,从而可证得FKRN,最后可得KM=KN.

AC的中点Q,连接QF、QE,过C点作CRQFMP于点R,连接NR,

Q、F、E分别是AC、CD、AB的中点,

QFAD,QENC,

==

AQ=CQ,

=,

QFAD,CRQF,

CRAD,

==1,

FM=FR,

==

EFRN.

FKRN,FM=FR,

KM=KN,即K是线段MN的中点.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且BD和CE相交于O点.

(1)试说明△OBC是等腰三角形;

(2)连接OA,试判断直线OA与线段BC的关系,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD中,AB=ADADBC,∠ABC=60°,∠BCD=30°BC=6,那么ACD的面积是(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在正方形ABCD中,E为BC边上一点,连结AE.已知AB=8,CE=2,F是线段AE上一动点.若BF的延长线交正方形ABCD的一边于点G,且满足AE=BG,则的值为________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四边形ACBD中,AC6BC8AD2BD4DE是△ABD的边AB上的高,且DE4,求△ABC的边AB上的高.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售,有关信息如下表:

原进价(元/张)

零售价(元/张)

成套售价(元/套)

餐桌

a

270

500

餐椅

b

70

若购进3张餐桌18张餐椅需要1170元;若购进5张餐桌25张餐椅需要1750元.

1)求表中ab的值;

2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张,且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.该商场计划将全部餐桌配套销售(一张餐桌和四张餐椅配成一套),其余餐椅以零售方式销售.设购进餐桌的数量为x(张),总利润为W(元),求W关于x的函数关系式,并求出总利润最大时的进货方案.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形中,相交于点的中点,

1)求证:四边形是平行四边形;

2)若,求的周长和面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知ABC中,AB=AC=6cm,BC=4cm,点DAB的中点

⑴如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,BPDCPQ是否全等,请说明理由

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为______cm/s时,在某一时刻也能够使BPDCPQ全等

⑵若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都按逆时针方向沿ABC的三边运动求经过多少秒后,点P与点Q第一次相遇,并写出第一次相遇点在ABC的哪条边上?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线y=2x+8分别交x轴,y轴于点AB,直线yx+3y轴于点C,两直线相交于点D

1)求点D的坐标;

2)如图2,过点AAEy轴交直线yx+3于点E,连接ACBE.求证:四边形ACBE是菱形;

3)如图3,在(2)的条件下,点F在线段BC上,点G在线段AB上,连接CGFG,当CG=FG,且∠CGF=ABC时,求点G的坐标.

查看答案和解析>>

同步练习册答案