【题目】如图,已知抛物线y=mx2-6mx+5m与x轴交于A、B两点,以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C,直线l∥x轴,交该抛物线于M、N两点,交⊙P与E、F两点,若EF=2,则MN的长为( )
A.2 B.4 C.5 D.6
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【题目】中国的茶文化源远流长,根据制作方法和茶多酚氧化(发酵)程度的不同,可分为六大类:绿茶(不发酵)、白茶(轻微发酵)、黄茶(轻发酵)、青茶(半发酵)、黑茶(后发酵)、红茶(全发酵).春节将至,为款待亲朋好友,小叶去茶庄选购茶叶.茶庄有碧螺春、龙井两种绿茶,一种青茶——武夷岩茶及一种黄茶——银针出售.
(1)随机购买一种茶叶,是绿茶的概率为________;
(2)随机购买两种茶叶,求一种是绿茶、一种是银针的概率.
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【题目】平面直角坐标系xOy中,对于点M和图形W,若图形W上存在一点N(点M,N可以重合),使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称,则称点M与图形W是“中心轴对称”的
对于图形和图形,若图形和图形分别存在点M和点N(点M,N可以重合),使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称,则称图形和图形是“中心轴对称”的。
特别地,对于点M和点N,若存在一条经过原点的直线l,使得点M与点N关于直线l对称,则称点M和点N是“中心轴对称”的。
(1)如图1,在正方形ABCD中,点,点,
①下列四个点,,,中,与点A是“中心轴对称”的是________;
②点E在射线OB上,若点E与正方形ABCD是“中心轴对称”的,求点E的横坐标的取值范围;
(2)四边形GHJK的四个顶点的坐标分别为,,,,一次函数图象与x轴交于点M,与y轴交于点N,若线段与四边形GHJK是“中心轴对称”的,直接写出b的取值范围。
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【题目】如图,直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A的坐标为(8,0),P(x,y)是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点.
(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量的x的取值范围;
(2)当△OPA的面积为10时,求点P的坐标.
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【题目】有理数a,b在数轴上的对应点位置如图所示:
(1)化简:∣a∣+∣a+b∣-2∣a-b∣
(2)若a与-的距离等于b与-的距离,求-3(a+b)+5的值.
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【题目】如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.
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【题目】随着我国经济的发展,高铁逐渐成为了主要的交通工具,一般的高铁G字头的高速动车组以D字头的动车组,由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的倍,行驶相同的路程千米,G377少用个小时。
(1)求D31的平均速度。
(2)若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比,人们出行都喜欢选择性价比高的方式,现阶段D31票价为元/张,G377票件为元/张,如果你又机会给有关部门提一个合理化建议,使G377得性价比达到D31的性价比,你如何建议,为什么?
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【题目】如图①,若二次函数的图象与x轴交于点A(-2,0),B(3,0)两点,点A关于正比例函数的图象的对称点为C。
(1)求b、c的值;
(2)证明:点C 在所求的二次函数的图象上;
(3)如图②,过点B作DB⊥x轴交正比例函数的图象于点D,连结AC,交正比例函数的图象于点E,连结AD、CD。如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动,同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动,当其中一个到达终点时,另一个随之停止运动,连结PQ、QE、PE,设运动时间为t秒,是否存在某一时刻,使PE平分∠APQ,同时QE平分∠PQC,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。
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【题目】将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1上图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,和3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,…依此规律,第7个图形的小圆的个数是_____,第n个图形的小圆的个数是_____.
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