精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,⊙ORtABC的外接圆,∠ACB=90°,EBC上一点,连接AEOC交于点D,CAE=CBA.

(1)求证:AEOC;

(2)若⊙O的半径为5,AE的长为6,求AD的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)AD=

【解析】

(1)根据直角三角形的性质和垂直的定义即可得到结论;
(2)由ACE∽△BCA,得到比例式,设AC=5x,CE=3x,由勾股定理求得AE=,再由三角形相似即可得到结果.

(1)证明:∵∠ACB=90°,

∴∠CBA+CAB=90°,

∵∠CAE=CBA,

∴∠CAE+CAB=90°,

OA=OC,

∴∠CAO=ACO,

∴∠CAE+ACO=90°,

∴∠ADC=90°,

AEOC;

(2)解:∵∠CAE=CBA,ACB=ACE,

∴△ACE∽△BCA,

==,

∴设AC=5x,CE=3x,

AE==x=6,

x=

AC=

∵∠CAE=CAD,ACE=ADC,

∴△ACD∽△AEC,

AD==

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知ABC,AB=AC,D为直线BC上一点,E为直线AC上一点,AD=AE BAD=αCDE=β

(1)如图点D在线段BC上,点E在线段AC上.

如果ABC=60°ADE=70° 那么α=_______,β=_______

αβ之间的关系式.

(2)是否存在不同于以上中的αβ之间的关系式?存在,求出这个关系式,不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,点P在线段AB外,且PA=PB,求证:点P在线段AB的垂直平分线上,在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是(  )

A. 作∠APB的平分线PCAB于点C

B. 过点PPCAB于点CAC=BC

C. AB中点C,连接PC

D. 过点PPCAB,垂足为C

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,矩形OABC如图所示.点Ax轴正半轴上,点Cy轴正半轴上,且OA=6,OC=4,DOC中点,点E、F在线段OA上,点E在点F左侧,EF=3.当四边形BDEF的周长最小时,点E的坐标是(  )

A. ,0) B. (1,0) C. (,0) D. (2,0)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务.已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.工厂现有80名工人,每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置.工厂将所有工人分成两组同时开始加工,每组分别加工一种装置,并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品.

(1)按照这样的生产方式,工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品?请列出二元一次方程组解答此问题.

(2)为了在规定期限内完成总任务,工厂决定补充一些新工人,这些新工人只能独立进行G型装置的加工,且每人每天只能加工4个G型装置.1.设原来每天安排x名工人生产G型装置,后来补充m名新工人,求x的值(用含m的代数式表示)2.请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,∠ABC=ACBADBDCD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论:①ADBC;②∠ACB=2ADB;③∠ADC=90°ABD;BD平分∠ADC;⑤∠BDC=BAC.其中正确的结论有__________(填序号)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】郴州市正在创建全国文明城市,某校拟举办创文知识抢答赛,欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A20件,B15件,共需380元;如果购买A15件,B10件,共需280元.

(1)A、B两种奖品每件各多少元?

(2)现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】保护环境人人有责,垃圾分类从我做起.某市环保部门为了解垃圾分类的实施情况,抽样调查了部分居民小区一段时间内的生活垃圾分类,对数据进行整理后绘制了如下两幅统计图(其中A表示可回收垃圾,B表示厨余垃圾,C表示有害垃圾,D表示其它垃圾)

根据图表解答下列问题

1)这段时间内产生的厨余垃圾有多少吨?

2)在扇形统计图中,A部分所占的百分比是多少?C部分所对应的圆心角度数是多少?

3)其它垃圾的数量是有害垃圾数量的多少倍?条形统计图中表现出的直观情况与此相符吗?为什么?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正方形ABCD的边长为4cm,动点PA点出发,在正方形的边上沿A→B→C→D运动,设运动的时间为ts),APD的面积为Scm2),St的函数图象如图所示,请回答下列问题:

1)点PAB上运动时间为   s,在CD上运动的速度为   cm/sAPD的面积S的最大值为   cm2

2)将St之间的函数关系式补充完整S

3)请求出运动时间t为几秒时,APD的面积为6cm2

查看答案和解析>>

同步练习册答案