【题目】为了保护视力,学校开展了全校性的视力保健活动,活动前,随机抽取部分学生,检查他们的视力,结果如图所示(数据包括左端点不包括右端点,精确到0.1);活动后,再次检查这部分学生的视力,结果如表所示
分组 | 频数 |
4.0≤x<4.2 | 2 |
4.2≤x<4.4 | 3 |
4.4≤x<4.6 | 5 |
4.6≤x<4.8 | 8 |
4.8≤x<5.0 | 17 |
5.0≤x<5.2 | 5 |
(1)求活动所抽取的学生人数;
(2)若视力达到4.8及以上为达标,计算活动前该校学生的视力达标率;
(3)请选择适当的统计量,从两个不同的角度评价视力保健活动的效果.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为10,点E、F分别在边BC、CD上,且∠EAF=45°,AH⊥EF于点H,AH=10,连接BD,分别交AE、AH、AF于点P、G、Q.
(1)求△CEF的周长;
(2)若E是BC的中点,求证:CF=2DF;
(3)连接QE,求证:AQ=EQ.
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【题目】在平面宜角坐标系xOy中,直线y=x+4与x轴,y轴交于点A,B.第一象限内有一点P(m,n),正实数m,n满足4m+3n=12
(1)连接AP,PO,△APO的面积能否达到7个平方单位?为什么?
(2)射线AP平分∠BAO时,求代数式5m+n的值;
(3)若点A′与点A关于y轴对称,点C在x轴上,且2∠CBO+∠PA′O=90°,小慧演算后发现△ACP的面积不可能达到7个平方单位.请分析并评价“小薏发现”.
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【题目】如图1,在长方形中,,,点在线段上以的速度由向终点运动,同时,点在线段上由点向终点运动,它们运动的时间为.
(解决问题)
若点的运动速度与点的运动速度相等,当时,回答下面的问题:
(1);
(2)此时与是否全等,请说明理由;
(3)求证:;
(变式探究)
若点的运动速度为,是否存在实数,使得与全等?若存在,请直接写出相应的的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图是某商品的标志图案,AC与BD是⊙O的两条直径,首尾顺次连接点A、B、C、D,得到四边形ABCD,若AC=10cm,∠BAC=36°,则图中阴影部分的面积为_____.
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【题目】如图所示,点C为线段OB的中点,D为线段OA上一点.连结AC、BD交于点P.
(问题引入)(1)如图1,若点P为AC的中点,求的值.
温馨提示:过点C作CE∥AO交BD于点E.
(探索研究)(2)如图2,点D为OA上的任意一点(不与点A、O重合),求证:.
(问题解决)(3)如图2,若AO=BO,AO⊥BO,,求tan∠BPC的值.
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【题目】如图,已知点在的边上,交于,交于,若添加条件________,则四边形是矩形;若添加条件________,则四边形是菱形;若添加条件________,则四边形是正方形.
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【题目】如图,⊙O的直径AB=12cm,AM和BN是它的两条切线,DE与⊙O相切于点E,并与AM,BN分别相交于D,C两点.
(1)若∠ADC=122°,求∠BCD的度数;
(2)设AD=x,BC=y,求y关于x的函数解析式.
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